【高三数学】浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学文答案（精编）.doc

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2013 年 绍 兴 市 高 三 教 学 质 量 调 测数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6． D 7．C 8．B 9．D 10．A二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分)11．45 12． 8 13． 21 14．153 15． 2, 16． 17． 2, 三、解答题 (本大题共 5小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分 14分)解:（Ⅰ）在△ BCD中，由正弦定理得 4sin36sin1BDC， ……………………3 分则 23sin，则 或 2， ……………………5 分又因为 A，所以 6或 3A． ……………………7 分（Ⅱ）由已知得 ， ……………………9 分1BCDSsinB1得 32． ……………………10 分又由余弦定理得， ， ……………………12 分22cosCDB得 5． ……………………13 分由 DCA，得 ． ……………14 分BA52319．(本小题满分 14分)解：（Ⅰ）当 1n时， a；当 2n时， 1nnaS；故 na．………………4 分又 nb是 与 1n的等差中项，所以 2nb，得 12nb．……………7 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ………………………9 分(2)c1所以 1nT． ……ks5u…………10 分设 ，则 在()nfTb1()2n121()n()f0,)且 上是减函数． ………………………（12 分）*N因为满足不等式 nnb的正整数 有且仅有两个，所以应满足 2233,bT……………………13 分解得 10743． ……………………14 分20．(本小题满分 14分)解：(Ⅰ) 平面 ， DM为 E在平面 BCD上的射影，EBC为 与平面 所成角． ……………………2 分平面 ， A,，A设 a，又 ， a2．A在△ 中， 120， 3，又 为 B中点， ，B， aDM5．…5 分132C在 △ 中， ，RtE2E3． ………………………7 分sin3a（Ⅱ） ， 为 中点， ．又 平面 ，ABCMBCAMDABC， 平面 D． ……………………9 分又 P平面 ， P， ……………………11 分又 ， A平面 ． ……………………13 分又 平面 ， E/． ……………………14 分EDB21．(本小题满分 15分)解：(Ⅰ)当 1a时， bxf2(， ……………………2 分①若 04b，即 1时， 0)(f，所以 )xf为 ),上的增函数，所以 的增区间为 ； …4 分x(,)②若 ，即 时， ，f1b1xb所以 (f在 ,b， ),(上为增函数，文科数学一模答案 第 1 页（共 4 页） 文科数学一模答案 第 2 页（共 4 页）MPEDCBA高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 )(xf在 )1,1b上为减函数． ……………………7 分所以 的增区间为 (， ),1(b；减区间为,b．综上，当 时， 的增区间为 ；当 时， 的增区间为)fx,)(fx1,(， 1(b；减区间为 )1,(b．（Ⅱ）方法 1：由 3)f，得 a， ……………………8 分即 xx2(， axf2)(． ……………………9 分由 )fy在 上不存在极值点，下面分四种情况讨论．(0,①当 没有极值点时， 042a，得 01；……10 分②当 xf有两个极值点，且两个极值点都在 时，(,]则得 无解； ………ks5u………11 分,(0),fa③当 )(xfy有两个极值点，且两个极值点都在 时，1[,)2则 得 1a； ……………………12 分0,1()2,f④当 )(xfy有两个极值点，且两个极值点一个在 ，另一个在(,0]1[,)2时，则得 a无解． ……………………13 分0,1()2f综上， 的取值范围为 ． ……………………15 分a(,0]方法 2：由 3)f，得 b， ……………………8 分即 axx21(， axf2)(． ……………………9 分令 )0f，即 0，变形得 2(1)，因为 ,2，所以21x，令 t，则 0,1t，2124xt（ ）．因为 ()ht在 0,上单调递减，故 ()0,ht， ………13 分由 xfy在 ,2上不存在极值点，得21xa在 ,上无解，所以， ](a． ……………………14 分综上， 的取值范围为 ． ……………………15 分(,0]22．(本小题满分 15分)解：（Ⅰ）若四边形 AB为等腰梯形，则 2ABk，故直线 l的方程为 ． ……………………2 分24yx（Ⅱ）设直线 的方程为 t， 12(,)(,)xy，则 ， ，1(,)2(由得 0842ty，得 ty421， 821y． ………4 分2,xty因为 AOB三点共线，所以 21t， ……………………5 分即 128yt，又 ty1，得 2，又 21y，所以 ，所以 ,,4， ……………………7 分故直线 与 轴平行； ……………………8 分（Ⅲ）设 ),(0mQ，由已知以 AB为直径的圆经过点 Q，得 1BAk， ……………………9 分即 201xyy，即 ． （ *）2201()2121()xmx由（Ⅱ）知， t4， 8，则 4， 421tx，代入（ *）式得 ． ………………………11 分20y0t因为总存在点 Q，所以关于 0的方程恒有解，所以 要恒成立．即 对一切的 恒成立， 216tm216ttR整理后得 4)4(2t． ………………………12 分①当 时，上式不可能对一切