【高三数学】浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学理试卷（精编）.doc

衢州市 2015 年 4 月高三年级教学质量检测试卷数学(理科)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1.设集合 ， , 则下列结论正确的是（ ）1Px0QxA. B. C. D. RPQÜP2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D.logayx3yx3xy1yx3.已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）1:()102:0la2a12lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 是不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） ,lmn,A.  B. /,/lln,/lnmlC. D. ,5.已知实数 满足： ，若 的最小值为 ，则实数 （ ）,xy3501xya2zxy4aA. B. C. D. 81246.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）cos()6yxsinyxA.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 3367.设点 是曲线 上的动点，且满足(,)Pxy1(0,)axbyab，则 的取值范围为（ ） 22122bA. B. C. D. ,,,0,8.在等腰梯形 中， 其中 ，以 为焦点且CD/,1ABADCx且 (0,1),AB过点 的双曲线的离心率为 ，以 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ，若对任意1e,C2e不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）(0,1)x12ttA. B. C. 2 D. 352DCBAP二、填空题9.已知双曲线： ，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；2196xy焦点到渐近线的距离为__ _． 10.已知等差数列 的前 项和为 , , ，则 __ ， __ ．nanS245a1031a8S11.三棱锥 中， 平面 ， 为侧棱 上一点，它的正视图和侧视图 ABCPABCDPC（如下图所示） ，则 与平面 所成角的大小为__ _；三棱锥 的体积为 __ DABC_． 12.在 中，若 ，则其形状为__ _， __ 1,3,ABACBAC（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号） ； 13.已知 满足方程 ，当 时，则 的最小值为 __ ,xy20 xyx353712xyym_． 14.过抛物线 的焦点作一条倾斜角为锐角 ,长度不超过 的弦,且弦所在的直线与24圆 有公共点,则角 的最大值与最小值之和是__ _．316xy15.已知函数 ，若关于 的方程 有 个不同的实数 2()fxx())0ffaxt根，且所有实数根之和为 ，则实数 的取值范围为__ _．t三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）16.（本题满分 15 分）已知函数 2()=43sinco-4si1fxx（Ⅰ）求函数 的单调增区间； ()fx（Ⅱ）在 中，内角 所对边分别为 ， ，若对任意的 不等式ABC, ,abc2Rx22244 4正视图 侧视图NMDCBAP恒成立，求 面积的最大值．()fxABC17.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ，PADABCABCD点 分别为 的中点，且 ， ．,MN,B1B2（Ⅰ）证明： 平面 ； /C（Ⅱ）设直线 与平面 所成角为 ，当 在 内A(0,)6变化时，求二面角 的取值范围．PA18.(本题满分 15 分)已知椭圆 C： 过点 ，离心率为 .21(0)xyaba3(1,)2P21（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）设 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 C交于不同两点 ，记12F、 2Fl ,MN的内切圆的面积为 ，求当 取最大值时直线 的方程，并求出最大值．MNS19.（本题满分 15 分）设各项均为正数的等比数列 的公比为 ， 表示不超过实数 的naqnana最大整数（如 ） ，设 ，数列 的前 项和为 ， 的前 项和为 .1.2nbbTS（Ⅰ）若 ，求 及 ；4,aqST（Ⅱ）若对于任意不超过 2015 的正整数 ,都有 ，证明: ．n21n1203q20.(本题满分 14 分)设 为函数 两个不同零点.12,x2()(1)(,0Rfxabxa）（Ⅰ）若 ，且对任意 ,都有 ，求 ；1xRf)fx（Ⅱ）若 ，则关于 的方程 是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范3bax()2+fx围，若不存在,请说明理由；（Ⅲ）若 ， ,且当 时， 的最大值为 ，求21212(,)2()()gfx()ha的最小值.()ha2015 年 4 月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：CBAC BDAB二、填空题：9． ； 10． ； 11． ； 410,,3yx15,641623，12． ③， ； 13． ； 14． ； 15． ．287，三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）16.（本题满分 15 分）解：（Ⅰ） 2()=43sinco-4si1fxx2n3si2cos1xxsi()6x由 解得22kk36kxkZ所以函数 的单调增区间为()fx,（Ⅱ）由题意得当 时， 取得最大值，则 及A()fx226AkZ(0,)A解得 61sin24BCSbcc由余弦定理得 224o33bbcb即 (3)bc所以当 时， max14(23)ABCSNMDCBAP17.（本题满分 15 分）（Ⅰ）证明：取 中点 ，连接 ， PDQ,NC因为点 分别为 的中点，所以,MN,BA 1/,2QACMNAC四边形 为平行四边形，则 又 平面 ，C/MPCD平面 PD所以 平面/N（Ⅱ）解法 1：连接 ，因为 ，点 分别为1ABC 的中B点，则 AMB又 平面 ，则 所以 即为二面角 的平面角PPAP又 ，所以 平面 ，