【高三数学】湖北省潜江中学2013高三数学１２月(八校第一次联考－文科)试题及答案（精编）.doc

湖北省八校 2013 届高三第一次联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题人：王付繁 审题人：黄金龙 张晓华一 、选择题1-10 CDAB二、填空题11. 12. 13. 14.110 15.3 16. 17.③④)0,41(625 21;3三、解答题18、 （本小题 12 分）解：（1） ……………………………2 分1)4sin(1cosin)( xxxf令 得 的单调增区间为)(242Zkkf )(42,3Zkk……………………………6 分（2 ）由 在 上的图象分析可知)(xf,0当 时， ……………………………9 分4即 12a或当 时， 523xx即 综上 ……………………………12 分1a19（本小题 12 分）（1）证明：设 ,连结OBDACE底面 是正方形， 点 是 的中点AC在 中， 是中位线， . ………………2 分PP∥而 平面 且 平面 ，EB所以 平面 . ………………4 分∥（2）证明： 底面 是正方形， ………………5 分BAC又 底面 D，又 ………………7 分PD面 ，而 PAC故 面 ………………8 分（3） ………………9 分DCBEV故作 于 .F底面 ,A.为 的中点.,P∥底面 ………………10 分………………12 分321231DCBEVF OE C A BDP20、 （本小题 13 分）解：（1） ％ -20000 15％ 20％-1500=20900（元）15(201a)………………………………………2 分％）- 15％ 20％-1500=1.12 -1500（ ）5(1nanna1,nN………………………………………6 分（2）方法 1：（构造）令 ，则 = ，对比得)(2.nn 1na12.0.n 250………………………………………8 分则 ，即.50950na 1.84nn则 41732（元） ……………………………11 分1.8412又年底偿还银行本利总计 20000（1+6％）=21200（元）…………………………12 分故该生还清银行贷款后纯收入 41732-21200=20532（元） ………………………13 分方法 2：（列举） 150.a 1502.1.50)12.( 223 aa…… 50 910112 （元） …………………………11 分4732.59483又年底偿还银行本利总计 20000（1+6％）=21200（元）…………………………12 分故该生还清银行贷款后纯收入 41732-21200=20532（元） ………………………13 分21、 （本小题 14 分）解：（1）由椭圆的定义知 ，……………………3 分2,4a椭圆 的方程为 ，带入点 ，求得 ……………………5 分C42byx)23,1(M3b故椭圆 …………………6 分3:2（2）方法 1：若 点为 的重心，设 的中点为 ，则 ，则 ，……8 分OMPQNO2)43,21(N显然直线 的斜率存在，不妨设为 联立,k消去 得： 134)2(2yxky 0439)64()3( 22 kxkx )(………………………9 分点 在椭圆内， 恒成立，设 ，则N0),(),(21yxQP由 式 ，则)(22143)6(kxN21)43(6k， ……………………11 分21k即 式化简为 或)(2,02xx1不妨 ，由椭圆对称性知 .…………………14 分)3,1(0QP 293MPQS（注：若联立方程组但 式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出 时，统一扣 2 分. 1k）（2）方法 2：另一方面，当 在椭圆上时，不妨 ，则有QP, ),(),(21yxP，两式相减得13421yx 3)4)( 21221x则 即 ，…………………11 分232121 Nyxyxx PQk直线 的方程为 即 ，PQ)1(41x联立 消去 得 或1342yx 2,02x不妨 ，由椭圆对称性知 .……………14 分)2,()0,QP 2931MPQS22、 （本小题 14 分）解：（1）令 ，得 ，0)(/xfe当 时， 则 在 1,递减，ex,00)(/xff当 时， ， 在 递增,1/f)(xf,e综上 在 ),0(e递减，在 递增，xf ,1的极小值点为 ………………………3 分)(（注：极值点未正确指出扣 1 分）（2）方法 1：问题转化为 ， …………………………4 分lnxa令 , 则ln)(xaxhah1)(/ ⅰ）当 时， ， 在 单调递减， 无最小值，舍去；00/0)(xh…………………………5 分ⅱ）当 时，令 ，得 ，0a0)(/xha1且 时， ， 递减；x1/， ， 递增，故故a)(/ )(xahxln)1()(min只须 ，即 ………………………8 分0ln方法 2：问题转化为 1ln即 对 恒成立x1令 ，则 ， …………………………4 分hl)(2/l)(xh当 时， ，则 ，故此时 单调递增100ln0/)(xh当 时， ，故此时 单调递减 …………………………6 分x)(/x)(故 )(mah故只须 1综上 ………………………8 分（3 ）要证明 nnee)l(令 ，即证明tentt1ll即证明 ，即证t1)l()(即证 …………………………12 分x而由（2）可知 时， ，axx2ln当 时，11ln故 是成立的，证毕。 ………