【高三数学】湖北省黄冈市2015届高三3月调研考试数学(理)试题word版含答案【thancy3】（精编）.doc

- 1 -黄冈市 2015年 3月高三年级调研考试理 科 数 学黄冈市教育科学研究院命制 2015年 3月 16日下午 2:00～4:00一、选择题:本大题共 10 小题,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.1. 是 z的共轭复数,若 z+ =3,(z- )=3i(i为虚数单位),则 z的实部与虚部之和为( )z- z- z- A.0 B.3 C.-3 D.22.若二项式(x+ )7的展开式中 的系数与 的系数之比是 35:21,则 a=( )ax 1x 1x3A.1 B.2 C.-1 D.-23.设集合 M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln(1-x 2)},则 M∩N= ( )A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤0} C.{x|0＜x≤1} D.{x|0≤x＜1}4.设命题 p:若| |=| |= ,且 与 的夹角是 ,则向量 在 方向上的投影是 1;命题a→ b→ 2 a→ b→ 3π4 b→ a→ q:“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件, 下列判断正确的是 ( )1xA.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨q 是真命题 D.﹁q 为真命题5.将函数 的图象向左平移 α(α＞0, 且 α 值最小)个单位长度后，3cosin()yxR所得到的图象关于 轴对称，则 tanα 的值是 ( )A. B. C. D.2 36.已知直线 ax+by=0与双曲线 (0＜a＜b)交于 A,B 两点,若 A(x1,y1),B(x2,y2)满足|x 1-x2a2 - y2b2 = 1x2|=3 ,且|AB|=6, 则双曲线的离心率为 3( )A. B.3 C. D.23 27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.23 43C. D.13 168.在区间[- , ]上随机取一个数 x,则 cosπx 的值介于 与1212- 2 -之间的概率为 ( )A. B. C. D.13 14 15 169.阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积),先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微小单元来进行比较.如图,已知抛物线 y= x2,直线 l:x-2y+4=0 与抛物线交14于 A、C 两点,弦 AC的中点为 D,过 D作直线平行于抛物线的对称轴 Oy,交抛物线于点 B,则抛物线弓形 ABCD的面积与△ABC 的面积之比是( )A. B. C. D.34 43 23 3210.已知函数 f(x)= (x≠-2), 下列关于函数 （其中 a 为常数）|x|(x+4)x+2 xffxg)()(2的叙述中：① a>0，函数 g（x ）一定有零点；②当 a＝ 0 时，函数 g（x）有 5 个不同零点；③ a∈R，使得函数 g（x ）有 4 个不同零点；④函数 g（x）有 6 个不同零点的充要条件是02,∵f(x 1)-f(x2)= –x1+alnx1-( –x2+alnx2)1x2 1x1 1x2= +(x2-x1)+a(lnx1-lnx2),x2-x1x1x2∴k= =- -1+ a· =-2+a· .………8分f(x1)-f(x2)x1-x2 1x1x2 lnx1-lnx2x1-x2 lnx1-lnx2x1-x2若 k≤ a-2,则-2+a· ≤ a-2,∴ ≤ .2ee2-1 lnx1-lnx2x1-x2 2ee2-1 lnx1-lnx2x1-x2 2ee2-1- 10 -不妨设 x1＜x 2,则 x1-x2≤ (lnx1-lnx2).又 x1= ,e2-12e 1x2∴ –x2≤ (-2lnx2),∴ –x2+ ·lnx2≤0(x 2＞1)①恒成立.1x2 e2-12e 1x2 e2-1e记 F(x)= –x+ ·lnx(x＞1),记 x1′= [ - ], 1x e2-1e 12e2-1ex2′= [ + ].由(Ⅰ)③知 F(x)在(1,x 2′)上单调递增,在(x 2′,+∞)上单调12e2-1e递减,且易知 0＜x 1′＜1＜x 2′＜e.又 F(1)=0,F(e)=0,所以,当 x∈(1,e)时,F(x)＞0;当x∈[e,+∞)时,F(x)≤0.故由①式可得,x 2≥e,代入方程 g(x2)=x22-ax2+1=0,得 a=x2+ ≥e+ (∵a= x2+ 在1x2 1e 1x2x2∈[e,+∞)上递增).又 a＞2,所以 a的取值集合是{a|a≥e+ }.1e………………………………14分命题:蕲春一中 宋春雨审题： 黄冈中学 尹念军黄州区 童云霞