【高三数学】湖南省2014届高三四校联考数学（文）试题（精编）.doc

京翰高考网： 2014 届高三四校联考数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 ）1．复数 i（3+4i）的虚部为 A．3 B．3i C．4 D．4i2．为了了解某同学的数学学习情况，对他 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出茎叶图如右，关于该同学数学成绩说法正确的是 A．中位数为 83 B．众数为 85C．平均数为 85 D．方差为 193．已知集合 A={（x，y）|y=log 2x}，B={（x，y）|y=x 2—2x}，则 A B 的元素有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．执行如图所示的程序框图，输出的 s 的值为A．一 10 B．一 3 C．4 D．55．若抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 的渐近线的一个交点的纵坐标21(0)xyab为 2，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．3 56．如图，正方体 A1B1C1D1—ABCD 中，Q 是上底面 A1B1C1D1 的中心，若正方体的棱长为2，则 O1B 与 CD 所成角的余弦值为 京翰高考网： B．306305C． D．567．△ ABC 中，已知 3b= 成等差数列，则△ABC 的形状为 23sin,,aBAC且A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．设 G 为△ABc 的重心，若角 A=120°， 的最小值为 1,|AG则A． B． C． D． f3233349．定义域是 R 的函数 y=f（x） ，其图象是连续不断的，且存在常数 （ ∈R）使得f（x+ ）+ f（x）= 0 对任意实数 x 都成立，则称 f（x）是一个 “ 的相关函数”。有下列关于“A 的相关函数” 的结论：①f （x）=0 是常数函数中唯一一个“A 的相关函数“；②f （x ）=x 2 是一个“ 的相关函数“；③“2 的相关函数”至少有一个零点．其中年碜结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分． ）10．已知直线 为参数）交于 A、B 两点，, 2cos,:():(2inxt xlyy为 参 数 与 曲 线则|AB|=．11．若在不等式组 所确定的平面区域内任取一点 P（x，y） ，则点 P 的坐标满足0,2yxx2+y2≤2 的概率是 ．12．若命题“ ”为假命题，则实数 m 的取值范围是 200, 30Rxm使 得． ．13．直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2 十 ax+1 相切于点（2，3） ，则 b 的值为 ．14．已知数列{a n}为等差数列， a1=1，S 5=25，若点 P1（1，a 3） ，P 2（a 4，一 3） ，则直线P1P3 的斜率为 ． ．15．已知函数 f（x）=2 x 且 f（x）=g（x）+h（x） ，其中 g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式 2a·g（x）+h（2x）≥0 对任意 x∈[1 ，2]恒成立，则（1）g(x)= 。京翰高考网： 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． （本小题满分 12 分） -已知函数 f（x）=Asin（ 的图象在 y 轴上的截距为 1，)(0,|)2xA它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（ 00(,,)x和（1）求 f（x）的解析式；（2）若 成立，求 m 的取值范围．2,[,]()33Rfxm使17． （本小题满分 12 分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过]小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元（不足 1 小时按 1 小时计算） ．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过 4 小时．（1）若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车付费多于 14 元的概率为3，求甲停车付费 6 元的概率；52（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为 28 元的概率．18． （本小题满分 1 2 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEf“均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且面 ABCD⊥面 BDEF、 ，AC=2 3.（1）求证：OF⊥平面 ABCD；（2）求二面角 F—BC—D 的正切值．京翰高考网： （表小题满分 13 分）已知各项都为正数的数列{a n}的前行项和为 Sn，且对任意 n∈N*。都有 2pSn=（其中 p>0 为常数） ，记数列{ }前通项的和为 Hn。 2nana（1）求数列{ }的通项公式及 Hn na（2）当 p=2 时，将数列 的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列<玩）的前 3 项，记{b n}的前船项和为 Tn，若存在 m∈N* ，使对任意 n ∈N*。总有 Tm