【高三数学】福建省福州市2013高三5月质检数学理答案（精编）.doc

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2013 年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，共 50 分．1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 4 分，共 20 分．11． 12．3 13．②③④ 14． 15． 1 812三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识，考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想等，满分 13 分．解：（Ⅰ）依题意得 …………ks5u……………………1分()sin3cosfxx…………………………………………………………………3分2sin3所以函数 的值域为 ．………………………………………………………5()fx[2,]分（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知， ()sin()3fxx， ，………………………………6 分(1)2sin3f2if从而 .………………………………………………7 分(,)(,)MN∴ ，132,932O高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ……………………………………………9 分22(31)(3)4,MN根据余弦定理得.22216cos 03ONM∴ ，…………………………………………………………………10 分90△ 的面积为 .…………13 分MN11232SN方法二 同方法一得： .…………………………………………7 分(,3)(,)则 . ………………………………………………8 分(1,)O.……………………………………………10 分()0N所以 ， 90MON即△ 的面积为 .……………13 分O11232S方法三 同方法一得： .…………………………………………7 分(,3)(,)直线 的方程为 ，即 . …………… …………………8 分Myx0y点 到直线 的距离为 . ……………………10 分NO23d又因为 ，……………………………………ks5u…………………11 分132,所以△ 的面积为 .…………………13 分M123SMd17．本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，满分 13 分．解：（Ⅰ）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有 7 人，投篮成绩不优秀的有 5人．X 的所有可能取值为 ．……………………………………………………1 分0,12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以 ， ， ．…4 分251C(0)3PX1752C3()6PX271C()6PX故 的分布列为 05335672…………………………………………5 分∴ ． ……6 分57()01236EX（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得 列联表如下：优秀 非优秀 合计男 6 1 7女 1 4 5合计 7 5 12…………7 分的观测值 3.841，……………………………9 分2K212(64).875k所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ……………………10 分（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． ……………………11 分由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． ……………………13 分18．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．满分 13 分．（Ⅰ）如图，连接 ED，∵ 底面 且 ，∴ 底面 ,EABCDEAF/DABC∴ ,F∵ ,，∴ 面 , ----------------1 分∴ , --------2 分3212331FDCFCDESV, -------------3 分ABAB8∴多面体 的体积．--------------5 分310ABCDEFV多 面 体（Ⅱ）以点 A 为原点，AB 所在的直线为 轴，AD 所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得 A(0,0,0),yE(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1),高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以 ------7 分)1,20(,)0,2(),2( EFB，EC设平面 ECF 的法向量为 ，zyxn则 得： ks5u…0Fn,02z取 y=1,得平面 的一个法向量为 ------9 分EC(12)n设直线 与平面 所成角为 ，B所以 ----11 分 sin|co,|||EB3|.64（Ⅲ）取线段 CD 的中点 ；连接 ，直线 即为所求． QKQ---------------12 分图上有正确的作图痕迹………………………………13 分19．本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分 13 分．解：（Ⅰ）设曲线 上任意一点 的坐标为 ．CP),(yx依题意 ，且 ，………………３分2abxykPBA 整理得 ．所以，曲线 的方程为： ， ．………5 分12byaxC12byxax（Ⅱ）由 得 ，,2hkxy 0)()( 2222hakxkab， ……7 分4222222()0,ab即由已知条件可知 ， ，所以)0,-(kM,N，abkabakbahN 2|| 2222222 从而 ， 即 ． ………………13 分2)(|| ||高考资源网