【高三数学】西交大苏州附中2016届高三(下)数学周练六（精编）.docx

西交大苏州附中 2016 届高三（下）数学周练六2016.04一、填空题:本大题共 14 题，每题 5 分，共计 70 分 ．1．设集合 ， ， ,则实数 的值为 ▲ ．}2,10{A}3,2{aB}1{BAa2．设复数 满足 ，则 ▲ ．xi43x3．下图是一个算法流程图，则输出的 的值是 ▲ ．k（第 3 题图） （第 4 题图）4．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间 [100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于 112 分的有 18 人，则分数不低于 120 分的人数为 ▲ ．5．已知双曲线 的离心率为 ，则 ＝ ▲ ．214xym2m6．从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人参加体能测试，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ▲ ．7．将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位,得到函数 的图)0)(2sinxy x8)(xfy象,若函数 为偶函数,则 ▲ ．(f8．已知变量 满足 ，则 的取值范围是 ▲ ．,xy240y32xy9．如图，正四棱锥 的底面一边 长为 ，ABCDPABcm3侧面积为 ，则它的体积为 ▲ ．238cm10． 对于两个实数 表示 中的较小数. 设 = ，则不等,in,ab,abfx1min,0 x式 ≥ 的解集是 ▲ ．fx4log211．设实数 满足 ，则 的最小值是 ▲ ．,y24xy2xy12．已知点 是线段 上一点， ， ，则 的最CABCBMBCA 2AB小值为 ▲ ． 13．数列 满足 ，若 为等比数列，则 的取值范围是 ▲ na)2(,212nanna1a．14． 当 时，如果函数 恒成立，那么称函数 是函数 的“优越函[|xRfxgfxgx数” ．若函数 是函数 的“优越函数” ，则实数 的取21fxmm值范围是 ▲ ．ABCDP二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分．15． （本小题满分 14 分）在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且满足ABCCabcos2cCA．2sin3si（1）求角 的大小；（2）若 且 ，求 的取值范围．3ab2c16． （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中, ,且 , ,ABCDP/ADBC2CDPB,点 在棱 上,且 .EDE2（1）求证:平面 平面 ;（2）求证: 平面 ./PBAC17． （本小题满分 15 分）过离心率为 的椭圆 的右焦点 作直线 与椭圆 交于不2)0(1:2bayaxC)0,1(FlC同的两点 ，设 ， .BA、 ||FB),(T（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若 ，求 中 边上中线长的取值范围.21A18． （本小题满分 15 分）如图, 是海岸线 OM,ON 的两个码头, 为海中一小岛 ,在水上旅游线 上,测得BA, QAB到海岸线 的距离分别为 , .kmOMN,6,3tanONM,km25107（1）求水上旅游线 的长;AB（2）海中 ,且 ）处的某种试验产生的强水波圆 ,生成 小时时的半径kPQ6(Pt为 .若与此同时,一游轮以 的速度自码头 开往码头 ,试研究强水波mtr23 hkm/ 218AB是否波及游轮的航行? O MNPB AQ19． （本小题满分 16 分）已知两个无穷数列 ,nab分别满足 12na，1nb，其中 *nN，设数列 ,nab的前 项和分别为 ,nST，（1）若数列 ,n都为递增数列，求数列 ,nab的通项公式；（2）若数列 nc满足：存在唯一的 正整数 k（ 2），使得 1kc，称数列 nc为“k坠点数列”．①若 数列 na为“5 坠点数列”，求 nS；②若数列 n为“ p坠点数列”，数列 nb为“ q坠点数列 ”，是否存在正整数 m，使得1mST，若存在，求 m的最大值；若不存在，说明理由.20． （本小题满分 16 分）已知函数 和函数 （ 为自然对数的底数）xexf)1(2)1()(xaege（1）求函数 的单调区间；（2）判断函数 的极值点的个数，并说明理由；)(g（3）若函数 存在极值为 ，求 的值x2a1． 2．3．4．5．6．a5xik1012m7． 8．9．4 10．[0.5,2] 11． 45yx 84312．13．大于等于 4.5 14．291(,)2解析：题设条件等价于 对 恒成立。分别作出函数21xxmxR和 。2()Fx()G由数形结合知，12m15．解：（1）由已知得 ，………2 分22siniAC2231cosin4C化简得 ，故 ．………………………………5 分3si23或（2）由正弦定理 ，得 ，…7 分2sinisinbcaBCAsin,2sibBcC故 =424()3bc i3o……………………………9 分23sin().6因为 ，所以 ， ，………11 分ba23B62所以 ．2sin()[,)c16.（1） , 平面 平面BCAD/CDB, CDPB,PBC()1Gx平面PCDB（2）连 与 交于 O,可证AODB2.PEOP∥平面 ./BC17 解：（Ⅰ）∵ ， ，∴2e1c1,2ca即椭圆 的方程为： . …7 分Cyx（Ⅱ） （1）当直线的斜率为 0 时，显然不成立.（2）设直线 ，设 ，1:myxl ),(1yxA),(2yxB联立 得 0202)(2m得 ， ，21my121y由 ，得||FBA21∵ ，∴12y 24)(121my∴ 72m又∵ 边上的中线长为AB 2121)()4(2||21 yxTBA24)(9m427)(2]1623,[18.19.【答案】 （1） 21na，1,2nb（2）①2,415,nSn② 6【解析】试题分析：（1）由题意得数列 na为等差数列，公差为 2，首项为 1，通项公式为 21na，（2）①由题意得 12323434545656,5,7,,7,aaaa当 时，1n，可分项讨论得21,nSn②三个未知正整数 p、 q、 m是本题难点，先分析数列 na成为 p坠 点数列的条件： 12,pa，当